निश्चित समाकल int_{0}^{1} frac{d x}{sqrt{1-x^ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$.हम जानते हैं कि $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का प्रतिअवकलज $\sin^{-1} x$ है।माना $F(x) = \sin^{-1

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$.हम जानते हैं कि $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का प्रतिअवकलज $\sin^{-1} x$ है।माना $F(x) = \sin^{-1} x$.कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$I = F(1) - F(0)$ होता है।सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ और $\sin^{-1}(0) = 0$,इसलिए $I = \frac{\pi}{2} - 0$.अतः,$I = \frac{\pi}{2}$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

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यदि $g(1) = g(2)$,तो $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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